Думаю, нет необходимости напоминать, что я люблю качаться на качелях и слушать музыку. Блин, всё равно напомнил… А, пофиг. В общем, делаю я это часто и подолгу, и от наушников постепенно устают уши. Ещё где-то лет шесть назад я собрался было заменить наушники колонкой, но упёрся в тот момент, что при качании немного искажается тон звука — это называется эффектом Доплера. Конечно, искажения были совсем небольшие, но мне как абсолютнику это нехило так резало уши, так что от такой замены пришлось отказаться.
Пару дней назад я вспомнил о том случае и мне пришла в голову интересная идея: измерить скорость звука с помощью этого эффекта. Конечно, скорость звука и так гуглится на раз-два, но у меня здесь чисто исследовательский азарт.
Итак, для начала я измерил расстояние от оси качелей до сидения. Иначе говоря, длину математического маятника, коим эти качели по своей сути и являются. Эта длина оказалась равной . Чисто для проверки я сравнил расчётный период колебаний с измеренным. Подставив вышеуказанную величину в формулу из физики 9 класса, получаем расчётный период , в то время как измерения в среднем показали результат в 2,65 с. Относительная погрешность составляет приблизительно 1,1%, что говорит о том, что мы практически идеально попали в точку.
Далее нам необходимо рассчитать максимальную скорость сидушки качелей, которая, как известно, достигается при прохождении положения равновесия. Проделав простейшие махинации с парочкой формул из того же раздела физики 9 класса и подставив туда известное значение длины маятника, получаем зависимость максимальной скорости от амплитуды угла отклонения: .
Окей, погнали мерить угол. Для этого я сфотографировал отражение качелей в окне на фазе максимального подъёма (см. пикчу 1). Итак, . Подставив это значение в вышеприведённую формулу, получаем . Если интересно, при таком раскладе максимальная перегрузка составляет 1,57g, что означает, что при прохождении положения равновесия качающийся испытывает на себе действие силы, в 1,57 раза большей его веса.
Теперь переходим к замеру действия эффекта Доплера. На некотором отдалении от качелей я поставил стул с блютуз-колонкой, настроил генератор частоты на , раскачался до вышеуказанного угла, положил телефон на сидушку и включил диктофон. Замерив таким образом 5 периодов, я спрыгнул с качелей и пошёл обрабатывать результаты.
Усреднив эти результаты, я получил среднее отклонение от изначальной частоты , что для нашей изначальной частоты означает аж восьмую тона. Снова провернув небольшие махинации с парочкой формул из физики хз какого класса, я получил искомое значение скорости звука .
Что ж, время сравнить наш результат с тем, что есть в тырнете. Я накопал вот такую таблицу (см. пикчу 2). Учитывая, что на момент замеров термометр показывал 18°C, относительная погрешность составляет всего лишь 0,2%, что говорит о том, что наш результат даже слишком идеальный.
Преобразования и итоговые формулы здесь приводить не буду, ибо лень, но если что-то интересно — спрашивайте в комментах.